Question

В банк было положена некоторая сумма денег под 10% годовых.Найдите эту сумму,если известно,что через 3 года на счету было 10648 рублей. Пожалуйста,напишите подробно решение этой задачи.Желательно решить и с формулой простых процентов,и с формулой сложных процентов.Благодарю.

Answer 1

10648 - это 100%
значит 3 года назад сумма состовляла 70 процентов (так как каждый год по 10%)
1% = 10648 / 100% = 106.48 
 70 % = 106.48 * 70% = 7453.6 рублей

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для простых процентов и формулу для сложных процентов. Давайте начнем с решения задачи с помощью формулы простых процентов.

Формула простых процентов:

$A = P(1 + rt)$

Где:

• A - конечная сумма на счету через заданный период времени (в данном случае, через 3 года).
• P - начальная сумма, которую вы положили в банк.
• r - годовая процентная ставка (в данном случае, 10% или 0.10 в десятичной форме).
• t - количество лет (в данном случае, 3 года).

Мы знаем, что через 3 года на счету было 10648 рублей, поэтому A = 10648 рублей. Мы также знаем, что годовая процентная ставка составляет 10%, что в десятичной форме равно 0.10, и t = 3 года. Мы ищем начальную сумму P.

Подставляем известные значения в формулу:

$10648 = P(1 + 0.10 \cdot 3)$

Решаем скобки:

$10648 = P(1 + 0.30)$

$10648 = P \cdot 1.30$

Теперь делим обе стороны на 1.30, чтобы найти P:

$P = \frac{10648}{1.30} \approx 8189.23$

Итак, начальная сумма, которую вы положили в банк, составляет примерно 8189.23 рубля.

Теперь рассмотрим решение с использованием формулы для сложных процентов:

Формула сложных процентов:

$A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$

Где:

• A - конечная сумма на счету через заданный период времени (в данном случае, через 3 года).
• P - начальная сумма, которую вы положили в банк.
• r - годовая процентная ставка (в данном случае, 10% или 0.10 в десятичной форме).
• n - количество раз, когда проценты начисляются в год (обычно это 1 раз в год для простых процентов).
• t - количество лет (в данном случае, 3 года).

Мы знаем, что через 3 года на счету было 10648 рублей, поэтому A = 10648 рублей. Мы также знаем, что годовая процентная ставка составляет 10%, что в десятичной форме равно 0.10, и t = 3 года. Мы ищем начальную сумму P.

Подставляем известные значения в формулу:

$10648 = P(1 + \frac{0.10}{1})^{1 \cdot 3}$

Решаем степень:

$10648 = P(1 + 0.10)^3$

$10648 = P(1.10)^3$

Теперь возводим 1.10 в степень 3:

[10648 = P(1.331)]

Теперь делим обе стороны на 1.331, чтобы найти P:

$P = \frac{10648}{1.331} \approx 7999.25$

Итак, начальная сумма, которую вы положили в банк, составляет примерно 7999.25 рубля, если проценты начисляются ежегодно. Это также подтверждает результат, полученный с использованием формулы для простых процентов (8189.23 рубля).