Question

2. В арифметической прогрессии (an) a10=30; a30=90. Найти d 3. Арифметическая прогрессия задана условием: a1 =-5,5; an+1= an+0,5. Найдите двадцать четвёртый член этой прогрессии. Пожалуйста объясните все подробно как решать СПАСИБО!!!!

Answer 1

2) a10=30          a10 = a1 + 9d           a1 + 9d = 30
    a30 = 90        a30 = a1 + 29d         a1 +29d=90  вычтем из 2 уравнения 1-е. получим  20d = 60⇒d = 3
3) an+1 = an + 0,5 эту запись надо понять так: чтобы найти последующий член, надо к предыдущему прибавить 0,5.
То есть 0,5 - это разность прогрессии. (d = 0,5)
a24 = a1 + 23d = -5,5 + 23·0,5 =  - 5,5 + 11,5 = 6

Answer 2

Используем свойство арифметической прогрессии  an=ak+(n-k)*d  (1)
2)отсюда d=(an-ak)/(n-k)=(90-30)/(30-10)=60/20=3
ответ: d=3

3)Из выражения an+1=an+0.5  следует  по определению прогрессии  d=0.5
тогда подставим в (1): a24=a1+(24-1)*d=-5.5+23*0.5=6
Ответ:  a24=6

Answer 3

Конечно, давайте начнем с первого вопроса.

1. Для арифметической прогрессии, где \(a_{10} = 30\) и \(a_{30} = 90\), мы можем использовать формулы для нахождения общего члена арифметической прогрессии (\(a_n\)) и разности (\(d\)). Формула для \(a_n\) в арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Нам дано, что \(a_{10} = 30\) и \(a_{30} = 90\). Используя эти данные, мы можем составить два уравнения:

\[a_{10} = a_1 + 9d = 30\] \[a_{30} = a_1 + 29d = 90\]

Теперь мы можем решить эти два уравнения относительно \(a_1\) и \(d\).

Из первого уравнения мы можем выразить \(a_1\) следующим образом:

\[a_1 = 30 - 9d\]

Подставляем \(a_1\) во второе уравнение:

\[30 - 9d + 29d = 90\]

\[30 + 20d = 90\]

\[20d = 60\]

\[d = 3\]

Теперь, зная \(d\), мы можем найти \(a_1\):

\[a_1 = 30 - 9d = 30 - 9*3 = 30 - 27 = 3\]

Таким образом, первый член прогрессии \(a_1 = 3\), а разность \(d = 3\).

2. Теперь перейдем ко второму вопросу. Для арифметической прогрессии, где \(a_1 = -5.5\) и \(a_{n+1} = a_n + 0.5\), мы также можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что \(a_1 = -5.5\) и \(d = 0.5\). Теперь мы можем найти \(a_{24}\), подставив эти значения в формулу:

\[a_{24} = -5.5 + 23*0.5\]

\[a_{24} = -5.5 + 11.5 = 6\]

Таким образом, двадцать четвёртый член прогрессии \(a_{24} = 6\).