Question

Срочно помогите 40 баллов Исследовать функцию на максимум и минимум с помощью второй производной y=(x^2+7x-1) Нужно полное решение как можно быстрее

Answer 1

Вот решение. Сначала надо найти производную функции, затем её приравнять к нулю. Решить уравнение, найти Х. После чертим координатаную прямую на которой и отметим все точки Х. Потом берём числа после и перед точками Х, и подставляем в производную функции. если производная меньше нуля, значит функция на том отрезке убывает, а если больше то возрастает. В данном случае точка экстремумы только одна, и она равна -3,5. Левее неё функция убывает, а правее возрастает. следовательно точка -3,5 - точка минимума функции.

Answer 2

Для нахождения максимума и минимума функции y(x) = x^2 + 7x - 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции y'(x).
2. Найдите вторую производную функции y''(x).
3. Решите уравнение y'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции.
4. Используйте тест знаков второй производной, чтобы определить, является ли каждая критическая точка максимумом, минимумом или точкой седлового типа.

Давайте начнем с выполнения этих шагов:

1. Найдем первую производную функции y'(x): y'(x) = 2x + 7

2. Теперь найдем вторую производную функции y''(x): y''(x) = 2

3. Найдем критические точки, решив уравнение y'(x) = 0: 2x + 7 = 0 2x = -7 x = -7/2

Теперь у нас есть критическая точка x = -7/2.

4. Используем тест знаков второй производной. Так как y''(x) = 2 всегда положительна, это означает, что вся область вокруг критической точки является выпуклой вверх, и поэтому критическая точка x = -7/2 будет минимумом.

Таким образом, минимум функции y(x) = x^2 + 7x - 1 достигается в точке x = -7/2, и его значение можно найти, подставив x = -7/2 в исходное уравнение:

y(-7/2) = (-7/2)^2 + 7*(-7/2) - 1 = 49/4 - 49/2 - 1 = 49/4 - 98/4 - 4/4 = (49 - 98 - 4)/4 = -53/4

Итак, минимум функции равен y = -53/4, и он достигается при x = -7/2. Не забудьте проверить ваши вычисления и решения.