Question

1. Обчисліть значення виразу (3-корень5)(3+корень5), 2. Спростіть вираз 7х+5/1-3х + 4х+6/3х-1 3. Спростіть вираз m^2-mn/m^2 : : m^2-2mn+n^2/mn 4. Яке з рівнянь має два корені? а) |х|=1 б) кореньХ=1 в) |х|=0 г) кореньХ=-1 5. Ціну на деякий товар було знижено 10, а через деякий час підвищено на 20%. Як змінилася, збільшилася чи зменшилася, початкова ціна, і на скільки відсотків?

Answer 1

$1. \left ( 3-\sqrt{5} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )=3^2-\left ( \sqrt{5} \right )^2=9-5=4\\2. \frac{7x+5}{1-3x}+\frac{4x+6}{3x-1}=\frac{7x+5}{1-3x}-\frac{4x+6}{1-3x}=\frac{7x+5-4x-6}{1-3x}=\frac{3x-1}{1-3x}=-1\\3. \frac{m^2-mn}{m^2}:\frac{m^2-2mn+n^2}{mn}=\frac{m(m-n)}{m^2}\cdot \frac{mn}{(m-n)^2}=\frac{n}{m-n}\\4. |x|=1\Rightarrow x=\pm 1, \ \ \sqrt{x}=1\Rightarrow x=1, \ \ \sqrt{x}=-1\Rightarrow x\notin \mathbb{R}$

5. Первоначальная цена товара - 100%. Когда пошло снижение, то цена сдала 90%, потом повысили, то есть прибавили 90%+20%=110%.

Видим, чтоцена товара увеличилась на 10%

Answer 2

1. Обчисліть значення виразу (3-корінь5)(3+корінь5):

(3 - √5)(3 + √5) = 3^2 - (√5)^2 = 9 - 5 = 4.

2. Спростіть вираз 7х + 5/1 - 3х + 4х + 6/3х - 1:

Спочатку спростимо чисельник і знаменник дробу, розділимо на 1:

7x + 5 - 3x + 4x + 6 / 3x - 1

Згрупуємо подібні терміни у чисельнику:

(7x - 3x + 4x + 5 + 6) / (3x - 1)

З'ясуємо суму чисельника:

8x + 11

Вираз після спрощення виглядає так: (8x + 11) / (3x - 1).

3. Спростіть вираз (m^2 - mn) / (m^2) : (m^2 - 2mn + n^2) / (mn):

Для спрощення обчислень поділимо один вираз на інший, розглянувши це як множення на зворотній дріб:

(m^2 - mn) / m^2 * (mn) / (m^2 - 2mn + n^2)

Тепер обчислимо кожен дріб окремо:

1. (m^2 - mn) / m^2 = m - n/m.

2. (mn) / (m^2 - 2mn + n^2) = mn / (m - n)^2.

Отже, весь вираз буде дорівнювати (m - n/m) * (mn / (m - n)^2).

4. Яке з рівнянь має два корені?

а) |x| = 1 б) √x = 1 в) |x| = 0 г) √x = -1

Для того, щоб рівняння мало два корені, потрібно, щоб воно було квадратним і мав два різних розв'язки. Розглянемо кожен варіант:

а) |x| = 1 - це рівняння має два корені: x = 1 і x = -1.

б) √x = 1 - це рівняння має один корінь: x = 1.

в) |x| = 0 - це рівняння має один корінь: x = 0.

г) √x = -1 - це рівняння не має розв'язків, оскільки корінь завжди не менше 0.

Отже, варіант "а) |x| = 1" має два корені.

5. Ціну на деякий товар було знижено на 10%, а потім підвищено на 20%. Як змінилася початкова ціна, і на скільки відсотків?

Позначимо початкову ціну товару як "P."

1. Спершу була знижка на 10%, що означає, що ціна стала 90% від початкової: 0.9P.

2. Потім ціну підвищили на 20%, що означає, що ціна стала 120% від попередньої: 1.2 * 0.9P = 1.08P.

Тепер порівняємо нову ціну (1.08P) з початковою ціною (P):

Зміна = Нова ціна - Початкова ціна = 1.08P - P = 0.08P.

Зміна ціни становить 0.08P, або 8% від початкової ціни. Тобто, ціна збільшилася на 8%.