Question

написать общее уравнение прямой проходящей через точки пересечения прямых x-2y-7=0 и 2x+2y-5=0 параллельно прямой y=x+1

Answer 1

Находим точку пересечения прямых x-2y-7=0 и 2x+2y-5=0.

x-2y-7=0

2x+2y-5=0

3x  - 12 = 0        x = 12/3 = 4, y = (x - 7)/2 = (4-7)/2 = -1,5.

Найдена точка пересечения (4; -1,5).

В уравнении прямой угловой коэффициент по заданию равен 1.

Тогда уравнение искомой прямой y = x + b.

Подставим координаты точки пересечения.

-1,5 = 4 + b.

Отсюда b = -1,5 - 4 = -5,5.

Ответ: y = x - 5,5.

Answer 2

Для того чтобы найти общее уравнение прямой, проходящей через точки пересечения прямых x-2y-7=0 и 2x+2y-5=0 и параллельной прямой y=x+1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем точку пересечения данных прямых. Для этого решим систему уравнений:

   x - 2y - 7 = 0 2x + 2y - 5 = 0

   Для этого сложим оба уравнения:

   x - 2y + 2x + 2y - 7 - 5 = 0

   3x - 12 = 0

   Теперь решим это уравнение относительно x:

   3x = 12 x = 4

   Теперь, подставив значение x обратно в одно из исходных уравнений, найдем y:

   x - 2y - 7 = 0 4 - 2y - 7 = 0 -2y - 3 = 0 -2y = 3 y = -3/2

   Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (4, -3/2).

2. Теперь, когда у нас есть точка пересечения прямых, мы знаем, что наша искомая прямая проходит через эту точку.

3. Мы также знаем, что искомая прямая параллельна прямой y=x+1. Это означает, что их наклоны (коэффициенты при x) равны.

Таким образом, наклон искомой прямой равен 1. И теперь у нас есть координаты точки и наклон, поэтому мы можем записать общее уравнение прямой в следующей форме:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - это координаты точки (4, -3/2), а m - наклон, равный 1.

Подставляем значения:

y - (-3/2) = 1(x - 4)

y + 3/2 = x - 4

Теперь, чтобы получить уравнение в общей форме, перепишем его:

y - x = -4 - 3/2

y - x = -11/2

И это общее уравнение искомой прямой:

y - x = -11/2.