Question

Первое орудие двухорудийной батареи пристреляно таким образом, что вероятность попадания для него равна 3/10, а для второго орудия она равна 1/5. Батарея дала два залпа, причем одно из орудий дало только один выстрел; было получено одно попадание и два промаха. Какова вероятность того, что один выстрел дало первое орудие? Есть вариант решения, но что именно подставлять туда? (подскажите, пожалуйста!) Введём гипотезы: Н1 - первое орудие выстрелило один раз, Р(Н1)=1/2; Н2 - первое орудие выстрелило два раза, Р(Н2)=1/2. Событие А - получено одно попадание и два промаха при двух залпах. По формуле полной вероятности P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = ???

Answer 1

..........................................................................................

Answer 2

Для решения этой задачи давайте использовать законы условной вероятности. Первое орудие выстрелило один раз, а второе орудие выстрелило два раза. Мы знаем вероятности попадания для каждого орудия.

Пусть событие A - получено одно попадание и два промаха при двух залпах. Событие A может произойти в двух случаях:

1. Первое орудие попало, а второе орудие оба раза промахнулось.
2. Первое орудие промахнулось, а второе орудие попало оба раза.

Давайте выразим вероятность события A в этих двух случаях:

1. Вероятность того, что первое орудие попало (3/10), а второе орудие оба раза промахнулось (4/5 * 4/5).
2. Вероятность того, что первое орудие промахнулось (7/10), а второе орудие оба раза попало (1/5 * 1/5).

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности, чтобы найти вероятность события A:

P(A) = P(первое орудие попало и второе орудие оба раза промахнулось) + P(первое орудие промахнулось и второе орудие оба раза попало)

P(A) = (3/10) * (4/5 * 4/5) + (7/10) * (1/5 * 1/5)

Теперь можно вычислить значение P(A).

После того как вы найдете P(A), вы можете использовать теорему Байеса, чтобы найти вероятность того, что один выстрел дало первое орудие, при условии, что произошло событие A.

Вероятность того, что один выстрел дало первое орудие при условии A:

P(первое орудие выстрелило один раз | A) = (P(первое орудие выстрелило один раз) * P(A | первое орудие выстрелило один раз)) / P(A)

Где P(первое орудие выстрелило один раз) = 1/2 (по вашим гипотезам).

Таким образом, вы можете вычислить P(первое орудие выстрелило один раз | A) после того, как найдете P(A).