Question

Стороны треугольника равна 14см , а косинус противолежащего угла равен -24/25 . Радиус описанной окружности равен

Answer 1

A=14 см
$cos A=-\frac{24}{25}$

$sin A=\sqrt{1-cos^2 A}=\sqrt{1-(\frac{24}{25})^2}=$
$\sqrt{\frac{7^2}{25^2}}=\frac{7}{25}$

$\frac{a}{sin A}=2R$
$R=\frac{a}{2sinA}=\frac{14}{2*\frac{7}{25}}=25$
ответ: 25 см

Answer 2

Для вычисления радиуса описанной окружности в треугольнике по известным сторонам и косинусу противолежащего угла можно использовать следующую формулу:

$R = \frac{a}{2 \cdot \sin(A)}$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$ - длина стороны треугольника, противолежащей углу, для которого известен косинус,
• $A$ - мера этого угла (в радианах).

В данном случае у вас дан косинус угла, но у вас нет значения самого угла в радианах. Поэтому вам сначала нужно вычислить угол $A$ с использованием косинуса.

Известно, что:

$\cos(A) = -\frac{24}{25}$

Теперь найдем угол $A$, используя обратный косинус (арккосинус):

$A = \arccos\left(-\frac{24}{25}\right)$

Далее, когда у вас есть значение угла $A$, вы можете использовать его для вычисления радиуса $R$ с использованием формулы выше. В результате получится радиус описанной окружности треугольника.