Question

Три стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадения каждого равна 0,4; 0,5 и 0,8 соответственно. Какова вероятность, что попал первый, если в мишени обнаружино две пробоины? Прмогите решить задачу.

Answer 1

Р=0.4*0.5*(1-0.8)+0.4*(1-0.5)*0.8=0.2 (попал первый и либо второй,либо третий, так как пробоин две)
ответ: 0.2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Мы хотим найти вероятность того, что первый стрелок попал в мишень, при условии, что в мишени обнаружено две пробоины. Давайте обозначим события:

A - первый стрелок попал в мишень. B - в мишени обнаружено две пробоины.

Нам нужно найти P(A|B), то есть вероятность события A при условии B. Мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

Сначала найдем P(A и B) - вероятность того, что первый стрелок попал в мишень и в мишени обнаружено две пробоины. Поскольку эти события независимы (действия одного стрелка не влияют на действия другого), мы можем перемножить вероятности:

P(A и B) = P(A) * P(B)

P(A) - вероятность того, что первый стрелок попал, равна 0,4. P(B) - вероятность того, что в мишени обнаружено две пробоины, можно найти как сумму вероятностей, что первый, второй и третий стрелки попали в мишень и одновременно никто не промахнулся:

P(B) = P(A и не B и не C) + P(не A и B и не C) + P(не A и не B и C)

Теперь вычислим каждую из этих вероятностей:

P(A и не B и не C) = P(A) * (1 - P(не B)) * (1 - P(не C)) P(не A и B и не C) = (1 - P(A)) * P(B) * (1 - P(не C)) P(не A и не B и C) = (1 - P(A)) * (1 - P(B)) * P(C)

Теперь подставим известные значения:

P(A и не B и не C) = 0.4 * (1 - 0.5) * (1 - 0.8) = 0.4 * 0.5 * 0.2 = 0.04 P(не A и B и не C) = (1 - 0.4) * 0.5 * (1 - 0.8) = 0.6 * 0.5 * 0.2 = 0.06 P(не A и не B и C) = (1 - 0.4) * (1 - 0.5) * 0.8 = 0.6 * 0.5 * 0.8 = 0.24

Теперь сложим эти вероятности:

P(B) = 0.04 + 0.06 + 0.24 = 0.34

Теперь мы можем найти P(A и B):

P(A и B) = 0.4 * 0.34 = 0.136

И, наконец, используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 0.136 / 0.34 ≈ 0.4

Таким образом, вероятность того, что первый стрелок попал в мишень, при условии, что в мишени обнаружено две пробоины, составляет примерно 0.4 или 40%.