Question

Найдите sin2a и ctg2a если sina=24/25, 0<а<п/2

Answer 1

Фото
-----------------------------

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. По условию, у нас дано значение sin(a) = 24/25, и мы хотим найти sin(2a) и ctg(2a). Давайте начнем с нахождения sin(2a).

Известно тождество для sin(2a):

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a).

Мы уже знаем, что sin(a) = 24/25. Теперь нам нужно найти cos(a). Мы также знаем, что:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Из этого мы можем выразить cos^2(a):

cos^2(a) = 1 - sin^2(a), cos^2(a) = 1 - (24/25)^2, cos^2(a) = 1 - 576/625, cos^2(a) = (625/625) - (576/625), cos^2(a) = 49/625.

Теперь найдем cos(a):

cos(a) = ±√(49/625) = ±7/25.

Поскольку a находится в первом квадранте (0 < a < π/2), то cos(a) положительный:

cos(a) = 7/25.

Теперь мы можем найти sin(2a):

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) = 2 * (24/25) * (7/25) = (48/625).

Теперь давайте найдем ctg(2a). Ctg(2a) выражается как обратное к тангенсу:

ctg(2a) = 1 / tan(2a).

Тангенс(2a) может быть найден следующим образом:

tan(2a) = (2 * sin(2a)) / (1 - cos(2a)).

У нас уже есть sin(2a), и теперь нам нужно найти cos(2a). Мы можем воспользоваться формулой:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

Мы уже знаем значения sin(a) и cos(a). Подставляем их в формулу:

cos(2a) = (7/25)^2 - (24/25)^2 = (49/625) - (576/625) = -527/625.

Теперь мы можем найти тангенс(2a):

tan(2a) = (2 * (48/625)) / (1 - (-527/625)) = (96/625) / (625/625 + 527/625) = (96/625) / (1152/625) = 96/1152 = 1/12.

Теперь, чтобы найти ctg(2a), мы просто берем обратное значение:

ctg(2a) = 1 / tan(2a) = 1 / (1/12) = 12.

Итак, sin(2a) = 48/625, и ctg(2a) = 12.