Question

Найдите площадь треугольника с вершинами A4 B4 C-2

Answer 1

Чтобы узнать S надо 2×4=8

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, сначала нам нужно определить его высоту и основание. Затем мы можем использовать следующую формулу:

$Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

В данном случае, мы можем взять одну из сторон треугольника как основание и провести высоту к этой стороне.

Давайте найдем длины сторон и высоту:

1. Длины сторон:

   • $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(4 - 4)^2 + (4 - 4)^2} = 0$
   • $BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6$
   • $AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{72} = 6$

2. Выберем сторону $BC$ в качестве основания.

3. Высота опущена к основанию $BC$ будет равна расстоянию от точки $A$ до прямой $BC$. Расстояние от точки $(x_0, y_0)$ до прямой $Ax + By + C = 0$ вычисляется по формуле:

$h = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Уравнение прямой $BC$ можно найти, используя координаты точек $B$ и $C$:

$BC: (x_B - x_C)x + (y_B - y_C)y + (x_Cy_B - x_By_C) = 0$ $x + y - 6 = 0$

Теперь мы можем найти расстояние от точки $A(4, 4)$ до прямой $x + y - 6 = 0$:

$h = \frac{|1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 - 6|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|8 - 6|}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$