Question

В глупом королевстве есть монеты двух достоинств 3 и 5 жужиков. Жадный король решил ввести налог на использование монет достоинством в 3. Если в конце месяца у гражданина королевства были монеты в 3 жужика, то в казну нужно уплатить налог, равный квадрату количества 3-жужиков. Один из кузнецов был братом казначея и однажды выкрал и сделал копиючеканнойпечати.Вконцетогомесяцаунегобыло 100 монетдостоинствомв 3 жужика. Сколько из этих 100 3-жужиков нужно переплавить кузнецу в монеты номиналом 5 жужиков, чтобы максимизировать свой доход, притом, что масса монеты достоинством в 5 в 2 раза больше массы монеты достоинством в 3?

Answer 1

Обозначим количество 5 жужиков х шт
Тогда 3 жужиков останется
100-2*х шт
(здесь видим, что 0≤x≤50 )
с них придется заплатить налог
(100-2х)²
и прибыль составит:
5х+3(100-2х)-(100-2х)²=5х+300-6х-10000+400х-4х²= - 4х²+399х-9700
максимум график функции у=- 4х²+399х-9700 принимает в вершине (коэффицент при х² отрицательный)
$x= -\frac{399}{2*(-4)}=49.875$
так как х - штуки, проверим в 2-х значениях
х=49, и х=50
упростим выражение:
- 4х²+399х-9700=х(399-4х)-9700
49(399-4*49)-9700=49(399-196)-9700=49*203-9700=247
50(399-4*50)-9700=50(399-200)-9700=50*199-9700=250
Таким образом надо изготовить 50 монет, а на их изготовление уйдет
2*50=100 трех-жужиковых монет
Ответ: все

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть 100 монет достоинством в 3 жужика. Каждая такая монета облагается налогом в виде квадрата количества монет в 3 жужика. Если мы обозначим количество монет в 3 жужика как "х", то налог будет равен х^2.

По условию задачи, кузнец может переплавить некоторое количество монет в 3 жужика в монеты достоинством в 5 жужиков. Давайте обозначим количество монет, которые он решает переплавить, как "у".

Теперь мы должны максимизировать свой доход, учитывая, что масса монеты достоинством в 5 жужиков в 2 раза больше массы монеты достоинством в 3 жужика. То есть, если масса одной монеты в 3 жужика равна 1 единице массы, то масса одной монеты в 5 жужиков равна 2 единицам массы.

Итак, масса монет, которые мы переплавляем в монеты в 5 жужиков, равна 2у. Теперь нам нужно максимизировать наш доход, который зависит от налога и массы монет в 5 жужиков.

Доход от налога на монеты в 3 жужика: Доход = х^2

Доход от переплавленных монет в 5 жужиков: Доход = у * (2у) = 2у^2

Общий доход: Общий доход = х^2 + 2у^2

Нам нужно максимизировать эту функцию. Для этого можем воспользоваться методом дифференцирования:

d(Общий доход)/dу = 2 * 2у = 4у

Теперь найдем, при каком значении "у" производная равна нулю:

4у = 0

У = 0

Это означает, что максимальный доход достигается, когда не переплавляем ни одной монеты в 5 жужиков. Таким образом, вам не нужно переплавлять ни одной монеты в 5 жужиков, чтобы максимизировать ваш доход от налога.