Question

F'(x)=2^x/sinx помогите найти производную

Answer 1

$F'(x)= \displaystyle \bigg( \frac{2^x}{sinx} \bigg)' = \displaystyle \frac{(2^x)'*sinx-2^x*(sinx)'}{sin^2x} = \\ \\ \\ = \displaystyle \frac{2^x*ln2*sinx-2^x*cosx}{sin^2x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $F(x) = \frac{2^x}{\sin(x)}$, вам понадобится использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования степенной функции. Вот как это делается:

1. Разложите функцию $F(x)$ на две составляющие: $2^x$ и $\sin(x)$:

$F(x) = \frac{2^x}{\sin(x)} = \frac{2^x}{\sin(x)} \cdot \frac{1}{1}$

2. Примените правило дифференцирования частного. Если $u(x) = 2^x$ и $v(x) = \sin(x)$, то производная частного $u/v$ равна:

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

3. Теперь вычислите производные $u$ и $v$:

$u(x) = 2^x$, поэтому $u'(x) = \ln(2) \cdot 2^x$

$v(x) = \sin(x)$, поэтому $v'(x) = \cos(x)$

4. Подставьте эти производные в формулу для производной частного:

$$F'(x) = \frac{(u'v - uv')}{v^2} = \frac{(\ln(2) \cdot 2^x \cdot \sin(x) - 2^x \cdot \cos(x))}{\sin^2(x)}$$

Это выражение представляет собой производную функции $F(x)$ относительно $x$:

$F'(x) = \frac{\ln(2) \cdot 2^x \cdot \sin(x) - 2^x \cdot \cos(x)}{\sin^2(x)}$

Это и есть производная данной функции.