Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогресси если б2=4 б4=1

Answer 1

Б4-б3=б3-б2
б3=(б2+б4)/2
б3=2,5
Шаг  прогессии -1,5.
б1=5,5
5,5+4+2,5+1-0,5-2=5,5+4+1=10,5
--------------------------
(   хотя, конечно, можно  и по формуле для геометрической прогессии: 5,5*6+(-1,5)*(5*6)/2=33-22,5=10,5        )

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, вам нужно найти первый член (a) и знаменатель (q) этой прогрессии на основе данных, что b2 = 4 и b4 = 1.

По определению геометрической прогрессии (ГП), b2 равно четвертому члену прогрессии (b4) разделенному на второй член (b2):

b2 = b4 / q

4 = 1 / q

q = 1 / 4

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти первый член прогрессии (a) с использованием второго члена:

b2 = a * q

4 = a * (1/4)

a = 4 * (1/4)

a = 1

Теперь, когда мы знаем первый член (a) и знаменатель (q), мы можем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии с использованием формулы:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где n - количество членов прогрессии.

S_6 = 1 * (1 - (1/4)^6) / (1 - 1/4)

S_6 = 1 * (1 - 1/4096) / (3/4)

S_6 = (1 - 1/4096) / (3/4)

S_6 = (4095/4096) / (3/4)

Для удобства вычислений, вы можете умножить числитель и знаменатель на 4:

S_6 = (4095/4096) * (4/3)

S_6 = (5460/4096)

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (4):

S_6 = (1365/1024)

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 1365/1024.