Question

Найдите сумму коней уравнения: корень(x+1) + корень(2x+3)=1

Answer 1

Первое действие вот это

Answer 2

Давайте найдем сумму корней уравнения $\sqrt{x+1} + \sqrt{2x+3} = 1$.

Сначала перенесем один из корней на другую сторону уравнения:

$\sqrt{x+1} = 1 - \sqrt{2x+3}$.

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$(\sqrt{x+1})^2 = (1 - \sqrt{2x+3})^2$.

Это приведет к следующему:

$x + 1 = 1 - 2\sqrt{2x+3} + 2x+3$.

Теперь мы можем объединить подобные члены:

$x + 1 = 1 - 2\sqrt{2x+3} + 2x+3$.

Перенесем $x$ и 1 на одну сторону уравнения, а все остальное на другую:

$x - x + 1 - 1 - 2x - 3 = -2\sqrt{2x+3}$.

Это упрощается до:

$-2x - 3 = -2\sqrt{2x+3}$.

Теперь делим обе стороны на -2, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента на левой стороне:

$x + \frac{3}{2} = \sqrt{2x+3}$.

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(x + \frac{3}{2})^2 = (\sqrt{2x+3})^2$.

Это дает нам:

$x^2 + 3x + \frac{9}{4} = 2x + 3$.

Теперь выразим все в одной стороне уравнения и упростим:

$x^2 + 3x + \frac{9}{4} - 2x - 3 = 0$.

$x^2 + x + \frac{9}{4} - 3 = 0$.

$x^2 + x - \frac{3}{4} = 0$.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Давайте найдем корни этого уравнения:

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни $x$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где $a = 1$, $b = 1$, и $c = -\frac{3}{4}$.

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-\frac{3}{4})}}{2(1)}$,

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 3}}{2}$,

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{4}}{2}$