Question

-5x²+x<0 решить неравенство.

Answer 1

X меньше 5x в квадрате
1 меньше 5x
1/5 меньше х
Или х больше 1/5
(Вместо слов больше, меньше и в квадрате записать соответствующие знаки)

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала нужно найти корни квадратного уравнения, которое получается при приравнивании левой части неравенства к нулю:

$-5x^2 + x = 0.$

Факторизуем это уравнение:

$x(-5x + 1) = 0.$

Отсюда получаем два корня: $x = 0$ и $x = \frac{1}{5}.$

Теперь, когда у нас есть корни, мы можем анализировать знаки выражения $-5x^2 + x$ в каждом из трех интервалов, которые образуют корни $x = 0$ и $x = \frac{1}{5}$: $(-∞, 0)$, $(0, \frac{1}{5})$ и $(\frac{1}{5}, ∞)$.

1. Интервал $(-∞, 0)$: Если $x < 0$, то оба множителя $-5x^2$ и $x$ отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Таким образом, выражение $-5x^2 + x$ положительно на этом интервале.

2. Интервал $(0, \frac{1}{5})$: Если $0 < x < \frac{1}{5}$, то первый множитель $-5x^2$ положителен, а второй множитель $x$ также положителен. Умножение двух положительных чисел также дает положительный результат. Таким образом, выражение $-5x^2 + x$ положительно на этом интервале.

3. Интервал $(\frac{1}{5}, ∞)$: Если $x > \frac{1}{5}$, то первый множитель $-5x^2$ отрицателен, а второй множитель $x$ положителен. Умножение отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат. Таким образом, выражение $-5x^2 + x$ отрицательно на этом интервале.

Итак, неравенство $-5x^2 + x < 0$ выполняется для всех значений $x$, лежащих в интервале $(0, \frac{1}{5})$.