Question

Напишите уравнение касательной графику функции f в точке с абсциссой x0 если f(x)=3cosx, x0=п/2

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид:
y(x)＝f(x0)+f'(x0)*(x-x0)

f(x)＝3cosx x0＝П/2
f(П/2)＝3cosП/2＝0
f'(x)＝-3sinx
f'(П/2)＝-3sinП/2＝-3
y(x)＝0-3(x-П/2)＝-3х+3П/2

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 можно записать в следующем виде:

y = f'(x0)(x - x0) + f(x0),

где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0, x0 - абсцисса точки, к которой проводится касательная, f(x0) - значение функции f(x) в точке x0.

Для функции f(x) = 3cos(x) и x0 = π/2, вычислим производную f'(x) и подставим значения:

1. Вычислим производную f'(x): f(x) = 3cos(x) f'(x) = -3sin(x)

2. Подставим x0 = π/2 и вычислим f(π/2) и f'(π/2): f(π/2) = 3cos(π/2) = 0 f'(π/2) = -3sin(π/2) = -3

3. Теперь можем записать уравнение касательной: y = -3(x - π/2) + 0

Упростим его: y = -3x + 3π/2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3cos(x) в точке x0 = π/2: y = -3x + 3π/2