Question

найти все значения а, при каждом из которых уравнение имеет два корня.

Answer 1

$x^3+3x^2-4-a=(-a^2-4a)tg\, x$

Функция, стоящая в левой части уравнения - это непрерывная функция, определенная на всей прямой (график - кубическая парабола, но это непринципиально). В правой части (если скобка не равна нулю) - тангенсоида. На каждом промежутке вида  $\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n; \frac{\pi}{2}+\pi n\right)$ правая функция непрерывна, причем принимает все значения из  $(-\infty;+\infty).$. Поэтому на каждом таком промежутке левая  и правая часть совпадают хотя бы в одной точке. Поэтому решений будет бесконечно много. Остается разобраться со случаем, когда скобка равна нулю.

$a^2+4a=0\Leftrifgtarrow \left [ {{a=0} \atop {a=-4}} \right.$

1-й случай. a=0; получаем уравнение  $x^3+3x^2-4=0;$ угадываем корень x=1, после чего, например с помощью делением столбиком получаем разложение 

$x^3+3x^2-4=(x-1)(x^2+4x+4)=(x-1)(x+2)^2.$

Корни x=1 и x= - 2. Оба входят в ОДЗ. Поэтому a=0 удовлетворяет условию.

2-й случай. a= - 4;  $x^3+3x^2=0;\ x^2(x+3)=0;\ \left [ {{x=0} \atop {x=-3}} \right.$

Снова уравнение имеет два решения, поэтому a= - 4  тоже нас устраивает.   

Ответ: 0; - 4

Answer 2

Чтобы найти все значения параметра "а", при которых уравнение имеет два корня, нам нужно знать само уравнение. Предположим, что у нас есть квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0.

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант (D) этого уравнения должен быть положительным числом. Дискриминант определяется следующим образом:

D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Поэтому мы можем записать неравенство:

b^2 - 4ac > 0.

Теперь мы можем выразить условие на параметр "а" следующим образом:

a > 0 и (b^2 - 4ac) > 0.

Таким образом, уравнение будет иметь два корня при любых значениях "а", при условии, что "а" положительно, и дискриминант положителен.

Если у вас есть конкретное уравнение с параметром "а", пожалуйста, уточните его, и я могу помочь вам найти значения "а", при которых уравнение имеет два корня.