Question

Решите неравенство x^2> - 4x-1

Answer 1

X² + 4x + 1 > 0
D = 16 - 4 = 12

x₁ = (-4 - 2√3)/2 = -2 - √3

x₂ = -2 + √3

Ответ: x ∈ (-∞; - 2 - √3) U (-2 + √3; +∞)

Answer 2

Х^2+4х+1>0
(x-x1)(x-x2)>0
Тогда х€(-inf;x1)U(x2;+inf).
Найдём х1 и х2.
D=16-4=12 => x1=-4-2sqrt(3)/2=-2-sqrt(3), x2=-2+sqrt(3), т.е.,
х€(-inf;-2-sqrt(3))U(-2+sqrt(3);+inf).

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, давайте начнем с того, чтобы преобразовать его в более удобную форму. Сначала выведем все слагаемые на одну сторону неравенства:

x^2 + 4x + 1 > 0

Теперь мы хотим найти значения x, при которых это неравенство истинно. Для этого мы можем воспользоваться методом "середины" или "знаков":

1. Найдем корни квадратного уравнения, полученного из левой части неравенства:

x^2 + 4x + 1 = 0

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

D = 4^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1,2 = (-4 ± √12) / (2 * 1) x1,2 = (-4 ± 2√3) / 2 x1 = (-4 + 2√3) / 2 x2 = (-4 - 2√3) / 2

x1 = -2 + √3 x2 = -2 - √3

Таким образом, у нас есть два корня: x1 и x2.

2. Теперь давайте рассмотрим интервалы между этими корнями и за ними:

Интервал 1: x < -2 - √3 Интервал 2: -2 - √3 < x < -2 + √3 Интервал 3: x > -2 + √3

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения x^2 + 4x + 1 в этих точках:

Для интервала 1: Выберем x = -3 (любое число меньше -2 - √3). x^2 + 4x + 1 = (-3)^2 + 4(-3) + 1 = 9 - 12 + 1 = -2, что отрицательно.

Для интервала 2: Выберем x = -2 (любое число между -2 - √3 и -2 + √3). x^2 + 4x + 1 = (-2)^2 + 4(-2) + 1 = 4 - 8 + 1 = -3, что также отрицательно.

Для интервала 3: Выберем x = -1 (любое число больше -2 + √3). x^2 + 4x + 1 = (-1)^2 + 4(-1) + 1 = 1 - 4 + 1 = -2, что также отрицательно.

Таким образом, выражение x^2 + 4x + 1 отрицательно на всех интервалах, исключая сами корни x1 и x2.

Итак, решением неравенства x^2 > -4x - 1 является:

x < -2 - √3 или x > -2 + √3

Это неравенство истинно для всех значений x, находящихся вне этого интервала.