Question

Первый член арифметической прогрессии равен 7, а разность 1,5. Найдите сумму с 5-го по 11-ый член (11-ый включительно) прогрессии.

Answer 1

A₁ = 7
a₄ = a₁ + 3d = 7 + 4,5 = 11,5
a₅ = a₁ + 4d = 7 + 6 = 13
a₁₁ = a₁ + 10d = 7 + 15 = 22

S₅₋₁₁ = S₁₁ - S₄

$S_{11} = \frac{(a_1+a_{11})11}{2} = \frac{(7+22)11}{2} = \frac{29*11}{2} = \frac{319}{2} \\ \\ S_4=\frac{(a_1+a_{4})4}{2}=\frac{(7+11,5)4}{2}= \frac{18,5*4}{2} = \frac{74}{2} \\ \\ S_{5-11}=S_{11}-S_4=\frac{319-74}{2} = \frac{245}{2} =122,5$

Answer 2

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * [2a + (n-1)d],

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данном случае: a = 7 (первый член прогрессии), d = 1,5 (разность между членами прогрессии).

Теперь мы можем найти сумму с 5-го по 11-ый член (11-ый включительно) прогрессии:

n = 11 - 5 + 1 = 7 (количество членов прогрессии)

S_7 = 7/2 * [2*7 + (7-1)1,5] S_7 = 7/2 * [14 + 61,5] S_7 = 7/2 * [14 + 9] S_7 = 7/2 * 23 S_7 = 161/2 S_7 = 80,5

Сумма с 5-го по 11-ый член прогрессии равна 80,5.