Question

Обчисліть суму семи перших членів арифметичної прогресії a якщо a 1=2 і a7=32

Answer 1

А7=а1+6д
Д=5
S7=2a1+d(n-1)/2*n
S7=119

Answer 2

Для обчислення суми семи перших членів арифметичної прогресії спочатку потрібно знайти різницю (d) між будь-якими двома сусідніми членами прогресії, а потім використовувати формулу для суми арифметичної прогресії.

Маємо перший член a₁ = 2 і сьомий член a₇ = 32. Ми можемо знайти різницю d, використовуючи формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

a₇ = a₁ + (7 - 1) * d 32 = 2 + 6d

Тепер знайдемо значення d:

32 - 2 = 6d 30 = 6d

d = 30 / 6 d = 5

Отже, ми знаємо, що різниця арифметичної прогресії дорівнює 5.

Тепер ми можемо використовувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S₇ = (n/2) * [2a₁ + (n - 1)d]

де n = 7 (сума семи перших членів).

S₇ = (7/2) * [2 * 2 + (7 - 1) * 5] S₇ = (7/2) * [4 + 6 * 5] S₇ = (7/2) * [4 + 30] S₇ = (7/2) * 34 S₇ = 7 * 17 S₇ = 119

Отже, сума семи перших членів арифметичної прогресії дорівнює 119.