Question

Рибалки на катері пропливли 44 км за течією та 28 км проти, витративши на це 4 год. Знайдіть швидкість течії річки , якщо власна швидкість катера = 18км/год.

Answer 1

Нехай х - швидкість течії річки. Швидкість катера за течією дорівнює 18+х км/год. Швидкість катера проти течії дорівнює 18-х км/год.
За течією катер пливе t= $\frac{S}{v}$ =  $\frac{44}{18+x}$ годин. Проти течії катер пливе t= $\frac{S}{v}$ =  $\frac{28}{18-x}$ годин. Всього 4 години.
Складемо і вирішимо рівняння:
$\frac{44}{18+x}$ + $\frac{28}{18-x}$ = 4 |*(18+х)(18-х)
$\frac{44*(18+x)(18-x)}{18+x}$ + $\frac{28*(18+x)(18-x)}{18-x}$ = 4*(18+x)(18-x)
44*(18-x) + 28*(18+x)=4*(324-x²)
792-44x+504+28x=1296-4x²
1296-16x=1296-4x²
1296-16x-1296+4x²=0
4x²-16x=0
4х*(х-4)=0
4х=0
х₁=0  - не підходить умовам завдання.
х-4=0
х₂=4 
ОТВЕТ: швидкість річки дорівнює 4 км/год.

Перевірка:
Швидкість катера за течією: 18+4=22 км/год.
Швидкість катера проти течії: 18-4=14 км/год.
44:22+28:14=2+2=4 години.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою відстані, швидкості і часу:

Для руху за течією: Відстань = Швидкість x Час

Для руху проти течії: Відстань = Швидкість x Час

Відомо, що власна швидкість катера дорівнює 18 км/год.

Для руху за течією: 18 км/год + швидкість течії (V) км/год Для руху проти течії: 18 км/год - швидкість течії (V) км/год

Давайте позначимо час для руху за течією як T1 та час для руху проти течії як T2.

Тоді:

T1 = 44 км / (18 км/год + V) T2 = 28 км / (18 км/год - V)

Зараз ми знаємо, що загальний час руху дорівнює 4 годинам:

T1 + T2 = 4 год

Тепер ми можемо підставити вирази для T1 і T2:

44 / (18 + V) + 28 / (18 - V) = 4

Розкриваємо дужки:

44(18 - V) + 28(18 + V) = 4(18 + V)(18 - V)

Розкриваємо дужки далі та спростимо вираз:

792 - 44V + 504 + 28V = 4(324 - V^2)

Прибираємо однакові терміни:

792 + 504 = 1296 - 4V^2

1296 = 1296 - 4V^2

4V^2 = 0

V^2 = 0

V = 0

Отже, швидкість течії річки дорівнює 0 км/год.