Question

Найти количество целых решений системы уравнений: {х² + у² = 4. {ху = 1

Answer 1

Целых решений не получается только иррациональное число

Answer 2

Для того чтобы найти количество целых решений данной системы уравнений, давайте рассмотрим ее поочередно.

1. Уравнение x² + y² = 4 описывает окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 2. В этом уравнении целочисленные решения будут соответствовать точкам на этой окружности, где обе координаты x и y являются целыми числами.

   Эти точки будут следующими (по модулю координаты x и y могут быть 0, 1 или 2):

   (0, 2), (0, -2), (2, 0), (-2, 0), (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1).

2. Уравнение xy = 1 означает, что произведение x и y равно 1. Это уравнение имеет следующие целочисленные решения:

   (1, 1), (-1, -1).

Теперь мы можем рассмотреть систему уравнений и найти их пересечение:

(0, 2), (0, -2), (2, 0), (-2, 0), (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1) - точки из первого уравнения, (1, 1), (-1, -1) - точки из второго уравнения.

Пересечение двух множеств решений - это точки, которые присутствуют в обоих множествах. Из наших списков видно, что единственные точки, которые присутствуют в обоих уравнениях, это (1, 1) и (-1, -1).

Итак, система уравнений имеет 2 целых решения: (1, 1) и (-1, -1).