Question

В угадывании мелодии принимали участие 5 одинаково подготовленных игроков, которое в 80% случаев правильно угадывали мелодию. Найдите вероятность, что мелодию угадаю не менее 4 игроков.

Answer 1

Вероятность того что мелодию отгадают не менее 4 игроков составляет 80%,либо  4/5

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением, так как мы имеем дело с определенным числом испытаний (5 игроков) и двумя исходами (угадали мелодию или нет), причем вероятность успеха (угадывания мелодии) в каждом испытании составляет 0.8.

Вероятность того, что ровно $k$ игроков угадают мелодию из 5, определяется формулой биномиального распределения:

$P(k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k}$

где $n$ - количество испытаний (в данном случае 5 игроков), $k$ - количество успешных исходов (в данном случае угадывание мелодии), $p$ - вероятность успешного исхода (в данном случае 0.8), $\binom{n}{k}$ - биномиальный коэффициент, который вычисляется как $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Мы хотим найти вероятность того, что 4 или 5 игроков угадают мелодию. Это означает, что мы должны вычислить вероятность для $k = 4$ и $k = 5$, и затем сложить их:

$P(4 \text{ или } 5) = P(4) + P(5)$

Для $k = 4$:

$P(4) = \binom{5}{4} \times 0.8^4 \times (1-0.8)^{5-4} = 5 \times 0.8^4 \times 0.2$

Для $k = 5$:

$P(5) = \binom{5}{5} \times 0.8^5 \times (1-0.8)^{5-5} = 1 \times 0.8^5 \times 1$

Теперь вычислим эти вероятности:

$P(4) = 5 \times 0.8^4 \times 0.2 = 0.4096$ $P(5) = 0.8^5 = 0.32768$

Теперь сложим эти вероятности:

$P(4 \text{ или } 5) = 0.4096 + 0.32768 = 0.73728$

Итак, вероятность того, что мелодию угадают не менее 4 игроков, составляет примерно $0.73728$ или $73.73\%$.