Question

найдите объем призмы, если сторона основания правильной четырехугольной призмы равна корень 7, а ее боковое ребро 5

Answer 1

Если правильная четырёхугольная призма, значит в основании квадрат.
Площадь квадрата S= $a^{2}$.
Подставляем и получаем, что S=7 см.
Обьём призмы равен: V=Sосн*h.
Боковое ребро можно считать высотой, площадь основания нашли, теперь осталось только подставить.
V=7*5=35 см^2

Answer 2

Для вычисления объема правильной четырехугольной призмы, вы можете использовать следующую формулу:

$V = A_{\text{осн}} \times h,$

где $A_{\text{осн}}$ - площадь основания призмы, а $h$ - высота призмы.

Для правильной четырехугольной призмы с квадратным основанием площадь основания можно найти, используя формулу:

$A_{\text{осн}} = a^2,$

где $a$ - длина стороны квадрата.

В вашем случае длина стороны квадрата $a = \sqrt{7}$.

Теперь, чтобы найти высоту призмы ($h$), вы можете воспользоваться тем, что боковое ребро призмы равно 5. Призма имеет четыре боковых треугольника, и каждый из них является прямоугольным треугольником с гипотенузой 5 и одним катетом, равным стороне квадрата ($\sqrt{7}$). Используем теорему Пифагора:

$(\sqrt{7})^2 + h^2 = 5^2$ $7 + h^2 = 25$ $h^2 = 18$ $h = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

Теперь, подставляя значения в формулу объема призмы:

$V = (\sqrt{7})^2 \times 3\sqrt{2}$ $V = 7 \times 3\sqrt{2}$ $V = 21\sqrt{2} \, кубических \, единиц.$