Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=2x(в квадрате), y=0, x=2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 2x^2, y = 0 и x = 2, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Начнем с поиска точек пересечения кривой y = 2x^2 и линии y = 0. Для этого установим y равным нулю и решим уравнение:

   2x^2 = 0

   Решение этого уравнения - x = 0. Это точка (0, 0) является началом нашей трапеции.

2. Теперь найдем точку пересечения кривой y = 2x^2 и вертикальной линии x = 2. Для этого подставим x = 2 в уравнение кривой:

   y = 2(2)^2 = 2 * 4 = 8

   Это точка (2, 8) является верхним правым углом нашей трапеции.

3. Теперь, когда у нас есть координаты всех углов трапеции, мы можем найти высоту t трапеции, которая равна разнице y-координат верхнего и нижнего базовых углов:

   t = 8 - 0 = 8

4. Далее, нам нужно найти длины верхней и нижней сторон трапеции. Длина верхней стороны будет равна разнице x-координат верхних углов:

   b1 = 2 - 0 = 2

   Длина нижней стороны будет равна разнице x-координат нижних углов:

   b2 = 2 - 0 = 2

5. Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площадь криволинейной трапеции, используя формулу для площади трапеции:

   S = (1/2) * (b1 + b2) * t S = (1/2) * (2 + 2) * 8 S = (1/2) * 4 * 8 S = 4 * 8 S = 32

Итак, площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 2x^2, y = 0 и x = 2, равна 32 квадратным единицам.