Question

В сборнике по физике всего 30 билетов, в девяти из них встречаются вопросы о линзах. На экзамене школьнику достается один случайно выбранный билет из этого сборника. Какова вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о линзах ? Решение_____________________________________найдите tga, если ctga=√3, 0<a<П/2

Answer 1

30-9=21 - кол-во вопросов не по теме линзы
21\30=0.7
ответ: 0.7

Answer 2

Для задачи с вероятностью того, что в билете не будет вопроса о линзах, нам известно, что всего 30 билетов, из которых 9 имеют вопросы о линзах.

Таким образом, вероятность того, что вопрос о линзах не встретится, равна количеству билетов без вопросов о линзах поделённому на общее количество билетов.

Количество билетов без вопросов о линзах: 30 (общее количество билетов) - 9 (билетов с вопросами о линзах) = 21.

Таким образом, вероятность того, что вопрос о линзах не встретится, равна:

$P(\text{нет вопроса о линзах}) = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}.$

Что касается выражения $ctga = \sqrt{3}$ и $0 < a < \frac{\pi}{2}$, оно связано с тригонометрической функцией котангенс:

$\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \sqrt{3}.$

Рассмотрим угол $a$ в интервале $0 < a < \frac{\pi}{2}$. Мы знаем, что $\tan(a) = \frac{1}{\tan(a)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Теперь найдем тангенс $a$:

$\tan(a) = \frac{1}{\sqrt{3}}.$

Чтобы найти $\tan(a)$, можем воспользоваться соотношением тангенса и котангенса:

$\tan(a) = \frac{1}{\cot(a)} = \frac{1}{\frac{1}{\tan(a)}} = \frac{\tan(a)}{1} = \frac{1}{\sqrt{3}}.$

Теперь решим это уравнение относительно $\tan(a)$:

$\tan(a) = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \tan^2(a) = \frac{1}{3} \implies \tan(a) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$

Учитывая ограничение $0 < a < \frac{\pi}{2}$, выбираем положительное значение:

$\tan(a) = \frac{1}{\sqrt{3}}.$