Question

Найти какое-либо отличное от нуля решение дифференциального уравнения У"=-25У

Answer 1

Требуется найти одно решение. Поэтому, хотя мы и могли бы написать общее решение - оно имеет вид  $y=C_1\cos 5x+C_2\sin 5x$, но мы это делать не будем)). Вместо этого просто выписываем одно решение, скажем, $y=\cos 5x$.

Ответ:  $y=\cos 5x$

Answer 2

Дифференциальное уравнение второго порядка, данное как У" = -25У, можно решить с помощью характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения имеет вид: r^2 = -25

Чтобы найти значения r, возьмем квадратный корень обеих сторон: r = ±√(-25)

Здесь √ обозначает квадратный корень. Однако √(-25) представляет собой комплексные числа, так как у нас есть отрицательное число под корнем.

r = ±√(-1)√(25) = ±i√(25) = ±5i

Таким образом, характеристическое уравнение имеет два комплексных корня r1 = 5i и r2 = -5i.

Общее решение дифференциального уравнения будет иметь следующий вид: У(t) = c1 * e^(5i * t) + c2 * e^(-5i * t)

где c1 и c2 - произвольные константы, а t - независимая переменная.

Чтобы найти ненулевое решение, вы можете выбрать значения c1 и c2 таким образом, чтобы они были комплексными числами, отличными от нуля. Например, можно взять c1 = 1 и c2 = i:

У(t) = e^(5i * t) + i * e^(-5i * t)

Это будет ненулевым решением данного дифференциального уравнения.