Question

Помогите пожалуйста, если можно с объяснениями действий. Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см ребро 10 см. Найти объем пирамиды

Answer 1

$S=\frac{\sqrt{3}}{4} *a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}*10^2=43.301$см^2

V=1/3*S*h=1/3*43.301*8=115.469см^3

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * S_base * h

Где:

• V - объем пирамиды.
• S_base - площадь основания пирамиды.
• h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку это правильная треугольная пирамида, то основание у нее равносторонний треугольник. Для такого треугольника можно найти площадь по следующей формуле:

S_base = (a^2 * √3) / 4

Где:

• a - длина стороны основания пирамиды.

В данном случае, длина стороны основания равна 10 см, поэтому:

S_base = (10^2 * √3) / 4 = (100 * √3) / 4 = 25√3 см²

Теперь у нас есть площадь основания (S_base) и высота (h), которая равна 8 см. Мы можем подставить эти значения в формулу для объема:

V = (1/3) * S_base * h V = (1/3) * (25√3 см²) * 8 см

Вычислим это выражение:

V = (1/3) * 200√3 см³

Теперь умножим (1/3) на 200√3:

V = (200√3 / 3) см³

Если нужно, можно оставить ответ в приближенной форме:

V ≈ 115.47 см³

Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен примерно 115.47 кубическим сантиметрам.