Question

Помогите, пожалуйста! ( (-1-√3 i)^57 )/( (1+i)^114 )

Answer 1

$\frac{(-1- \sqrt3i)^5^7}{(1+i)^1^1^4}= \frac{(2(cos \frac{4 \pi}{3}+isin \frac{4 \pi}{3}))^5^7}{( \sqrt{2}(cos \frac{ \pi}{4}+isin \frac{ \pi}{4}))^1^1^4}= \frac{2^5^7(cos(57* \frac{4 \pi}{3})+isin(57* \frac{4 \pi}{3}))}{(\sqrt2)^1^1^4(cos(114* \frac{ \pi}{4})+isin(114* \frac{ \pi}{4}))}=\\= \frac{2^5^7(cos76 \pi +isin76 \pi )}{2^5^7(cos \frac{57 \pi}{2}+isin \frac{57 \pi}{2})}= \frac{cos76 \pi+isin76 \pi}{cos \frac{57 \pi}{2}+isin \frac{57 \pi }{2}}=$ $=\frac{cos0+isin0}{cos \frac{ \pi}{2}+isin \frac{ \pi}{2}}= \frac1i$
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить это выражение. Для начала, давайте разберемся с числителем и знаменателем отдельно.

Числитель: (-1 - √3i)^57

Мы можем возвести (-1 - √3i) в 57-ю степень, используя формулу Муавра для комплексных чисел:

(r(cos θ + i sin θ))^n = r^n (cos nθ + i sin nθ)

В данном случае: r = √((-1)^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2 θ = арктангенс (-√3 / -1) = арктангенс √3 ≈ π/3

Теперь мы можем воспользоваться формулой Муавра:

(-1 - √3i)^57 = 2^57 * [cos(57π/3) + i sin(57π/3)]

Следовательно, числитель равен:

2^57 * [cos(19π) + i sin(19π)] = 2^57 * [cos(0) + i sin(0)] = 2^57 * (1 + 0i) = 2^57

Теперь перейдем к знаменателю:

Знаменатель: (1 + i)^114

Мы можем возвести (1 + i) в 114-ю степень, используя формулу Муавра аналогичным образом:

r = √(1^2 + 1^2) = √2 θ = арктангенс (1 / 1) = арктангенс 1 = π/4

Теперь мы можем воспользоваться формулой Муавра:

(1 + i)^114 = (√2)^114 * [cos(114π/4) + i sin(114π/4)]

Следовательно, знаменатель равен:

2^57 * [cos(57π) + i sin(57π)] = 2^57 * [cos(0) + i sin(0)] = 2^57 * (1 + 0i) = 2^57

Теперь, чтобы вычислить итоговое значение, мы можем просто разделить числитель на знаменатель:

(-1 - √3i)^57 / (1 + i)^114 = (2^57) / (2^57) = 1

Итак, значение данного выражения равно 1.