Question

Из цифр нужно составить четырехзначные числа, при условии, что в числе нет одинаковых цифр. Сколькими способами можно это сделать?

Answer 1

9*9*8*7
9 способов выбрать первую цифру(0 мы не можем ставить) 9 способов выбрать вторую цифру (уже с нулем) 8 третью и 7 четвертую. Итого 81*56 = 5031

Answer 2

Для создания четырехзначного числа, в котором нет одинаковых цифр, вы можете использовать любые 4 различные цифры из десяти возможных (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Это задача перестановки без повторений. Количество способов можно вычислить с помощью формулы для перестановок:

n! / (n - k)!

где n - общее количество элементов для выбора (10 цифр), а k - количество элементов, которые мы выбираем (4 цифры).

Таким образом, для этой задачи:

n = 10 (10 цифр) k = 4 (4 цифры)

Вычисляем:

10! / (10 - 4)! = 10! / 6!

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6! 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь мы можем вычислить количество способов:

(10 × 9 × 8 × 7 × 6!) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10 × 9 × 8 × 7 = 5,040

Итак, вы можете создать 5,040 четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, используя цифры от 0 до 9.