Question

Понятие числовой последовательности. Ограниченная числовая последовательность.

Answer 1

Последовательность x(n) называется ограниченной, если она ограниченная сверху и ограниченная снизу, то есть существует такое число M>0, что для любого номера n, |x(n)|≤M ,

Answer 2

Числовая последовательность - это упорядоченный набор чисел, расположенных в определенном порядке. Каждый элемент последовательности называется членом последовательности. Последовательности могут быть конечными или бесконечными.

Ограниченная числовая последовательность - это такая последовательность, в которой все её члены ограничены сверху и снизу какими-то конкретными числами. Другими словами, существуют два числа - верхняя и нижняя грани, такие, что каждый член последовательности меньше или равен верхней грани и больше или равен нижней грани. Формально это можно записать так:

Пусть {a_n} - числовая последовательность. Она называется ограниченной, если существуют числа M и m такие, что для всех натуральных n выполняется неравенство:

m <= a_n <= M

Где M - верхняя грань (сверху ограничивающее число), m - нижняя грань (снизу ограничивающее число).

Например, последовательность {1/n}, где n принимает значения от 1 до бесконечности, является ограниченной, так как она ограничена сверху числом 1 (M=1) и снизу числом 0 (m=0).