Question

Пожалуйста помогите решить задачу на комбинаторику С цифрами 0, 1, 2, 3, 4 и 5 образуют четырёхзначные натуральные числа. а) Сколько всего таких чисел с различными цифрами? б) Сколько всего таких чисел, если в них допускаются одинаковые цифры? в) Сколько всего таких нечётных чисел, если в них допускаются одинаковые цифры?

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач поочередно:

а) Сколько всего таких чисел с различными цифрами?

Для формирования четырёхзначного числа с различными цифрами из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5} первую цифру можно выбрать 6 способами (любая из 6 доступных цифр), вторую цифру - 5 способами (уже осталось 5 цифр), третью цифру - 4 способами, и четвёртую - 3 способами.

Итак, общее количество таких чисел с различными цифрами составляет:

6 * 5 * 4 * 3 = 360 чисел.

б) Сколько всего таких чисел, если в них допускаются одинаковые цифры?

В этом случае, при выборе каждой из четырёх цифр, у нас всё равно есть 6 вариантов (поскольку допускаются повторы).

Итак, общее количество таких чисел с допуском одинаковых цифр составляет:

6 * 6 * 6 * 6 = 1296 чисел.

в) Сколько всего таких нечётных чисел, если в них допускаются одинаковые цифры?

Чтобы число было нечётным, его последняя цифра должна быть 1, 3 или 5. Остальные цифры могут быть любыми из {0, 1, 2, 3, 4, 5}, включая повторения.

Так как остальные цифры могут быть выбраны независимо, то количество таких нечётных чисел можно вычислить как:

3 * 6 * 6 * 6 = 648 чисел.