Question

Прямоугольная трапеция с основаниями 2 и 3 и меньше боковой стороной 1 диагоналями делится на четыре треугольника. Найти площадь треугольника, прилежащего к большей боковой стороне

Answer 1

Сделал решение на основе теоремы синусов и формулы Герона.

Answer 2

Давайте обозначим вершины трапеции. Пусть A и B - основания (длины 2 и 3 соответственно), а C и D - концы боковой стороны, причем CD = 1.

Теперь, когда трапеция делится на четыре треугольника, возьмем треугольник ACD, который прилегает к большей стороне. Этот треугольник является прямоугольным треугольником, потому что одна из его сторон является основанием трапеции, а другие две стороны - это диагонали трапеции.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам нужны длины его катетов. Мы знаем, что один катет - это половина разницы между основаниями трапеции (так как CD = 1), а второй катет - это высота трапеции, которая является расстоянием между основаниями.

Таким образом, длина первого катета (AC) равна (3 - 2) / 2 = 0.5, а длина второго катета (AD) равна 1 (так как это высота трапеции).

Теперь мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * AC * AD.

Подставим значения: S = (1/2) * 0.5 * 1 = 0.25.

Таким образом, площадь треугольника ACD равна 0.25 квадратных единиц.