Question

Вычислите : 4log8 9 * log16 8 =

Answer 1

=4*log(2³)3²*log(2⁴)2³=

4*2*1/3+3*1/4=8/3+3/4=

(24+9)/12=33/12=11/4

Answer 2

Для вычисления этого выражения, мы можем воспользоваться правилами логарифмов. Давайте разберемся пошагово.

1. Используем формулу изменения основания логарифма:

   log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где c - произвольное положительное число (например, 10).

2. Выразим log_8(9) и log_16(8) в терминах натуральных логарифмов с основанием 10:

   log_8(9) = log_10(9) / log_10(8), log_16(8) = log_10(8) / log_10(16).

3. Заменим log_10(8) во втором выражении с помощью первого:

   log_16(8) = (log_10(9) / log_10(8)) / log_10(16).

4. Теперь умножим оба выражения:

   4 * (log_8(9) * log_16(8)) = 4 * ((log_10(9) / log_10(8)) * ((log_10(9) / log_10(8)) / log_10(16))).

5. Упростим это выражение:

   4 * ((log_10(9) / log_10(8)) * ((log_10(9) / log_10(8)) / log_10(16))) = 4 * ((log_10(9))^2 / (log_10(8))^2 / log_10(16)).

6. Посчитаем логарифмы:

   log_10(9) = 0.9542 (примерно), log_10(8) = 0.9031 (примерно), log_10(16) = 1.2041 (примерно).

7. Подставим значения в выражение:

   4 * ((0.9542)^2 / (0.9031)^2 / 1.2041) ≈ 4 * (0.9102 / 0.8157 / 1.2041) ≈ 4 * 1.1976 ≈ 4.7904.

Таким образом, результат выражения 4log8 9 * log16 8 приближенно равен 4.7904.