Question

Найдите все пары (x;y) натуральных чисел, при которых x^2-4xy+3y^2=30

Answer 1

.......................

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

x^2 - 4xy + 3y^2 = 30

Мы можем попробовать решить его, рассматривая его как квадратное уравнение относительно x:

x^2 - 4xy + 3y^2 - 30 = 0

Для того чтобы найти пары натуральных чисел (x, y), которые удовлетворяют этому уравнению, мы можем воспользоваться методом подбора. Воспользуемся циклами, чтобы перебрать возможные значения x и y. У нас есть ограничение на натуральные числа, поэтому будем перебирать их начиная с 1.

pythonCopy code
for x in range(1, 100):
    for y in range(1, 100):
        if x**2 - 4*x*y + 3*y**2 == 30:
            print(f"x = {x}, y = {y}")

Этот код переберет значения x и y от 1 до 100 и выведет все пары (x, y), при которых уравнение выполняется. Решением данного уравнения будут все натуральные пары (x, y), которые будут выведены этим кодом.

Answer 3

Для нахождения всех пар натуральных чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению x^2 - 4xy + 3y^2 = 30, мы можем попробовать различные значения x и y и проверить, соответствует ли каждая пара этому уравнению. Мы также можем использовать некоторые алгебраические преобразования для упрощения уравнения.

Сначала представим уравнение в другой форме:

x^2 - 4xy + 3y^2 = 30 (x^2 - 2xy + y^2) - 2xy + 2y^2 = 30 (x - y)^2 - 2(xy - y^2) = 30 (x - y)^2 - 2y(x - y) = 30 (x - y)((x - y) - 2y) = 30 (x - y)(x - 3y) = 30

Теперь мы видим, что у нас есть произведение двух чисел (x - y) и (x - 3y), равное 30. Мы можем перебрать все делители числа 30 и определить соответствующие значения (x - y) и (x - 3y):

1. (x - y) = 1, (x - 3y) = 30
2. (x - y) = 2, (x - 3y) = 15
3. (x - y) = 3, (x - 3y) = 10
4. (x - y) = 5, (x - 3y) = 6
5. (x - y) = 6, (x - 3y) = 5
6. (x - y) = 10, (x - 3y) = 3
7. (x - y) = 15, (x - 3y) = 2
8. (x - y) = 30, (x - 3y) = 1

Теперь найдем соответствующие пары (x, y) для каждой из этих пар значений:

1. (x - y) = 1, (x - 3y) = 30 x = 31, y = 29

2. (x - y) = 2, (x - 3y) = 15 x = 17, y = 15

3. (x - y) = 3, (x - 3y) = 10 x = 13, y = 10

4. (x - y) = 5, (x - 3y) = 6 x = 11, y = 7

5. (x - y) = 6, (x - 3y) = 5 x = 11, y = 6

6. (x - y) = 10, (x - 3y) = 3 x = 13, y = 1

7. (x - y) = 15, (x - 3y) = 2 Это уравнение не имеет натуральных решений.

8. (x - y) = 30, (x - 3y) = 1 Это уравнение также не имеет натуральных решений.

Итак, есть пять пар натуральных чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению x^2 - 4xy + 3y^2 = 30:

1. (x, y) = (31, 29)
2. (x, y) = (17, 15)
3. (x, y) = (13, 10)
4. (x, y) = (11, 7)
5. (x, y) = (11, 6)