Question

Разность двух натуральных чисел равна 8. Сумма этих чисел, сложенная с их произведением, равна 179. найдите эти числа.

Answer 1

пусть большее число х, тогда второе равно х - 8

по условию: х + х - 8 + х(х - 8) = 179

2х - 8 + х² - 8х  =179

х² - 6х - 187 = 0

D = 36 + 748 = 784 = 28²

x = (6 + 28)/2 = 17

y = 17 - 8 = 9

Ответ: 17 и 9

Answer 2

Обозначим два натуральных числа как $x$ и $y$, где $x > y$, так как мы ищем разность. Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. Разность чисел равна 8: $x - y = 8$
2. Сумма чисел, сложенная с их произведением, равна 179: $x + y + xy = 179$

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ее. Давайте решим первое уравнение относительно $x$:

$x - y = 8 \implies x = y + 8$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$(y + 8) + y + (y + 8)y = 179$

Раскроем скобки и упростим:

$y + 8 + y + y^2 + 8y = 179$

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

$y^2 + 10y - 171 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Раскроем скобки:

$(y - 9)(y + 19) = 0$

Это уравнение имеет два корня: $y = 9$ и $y = -19$. Так как $y$ должно быть натуральным числом, мы отбрасываем отрицательный корень.

Теперь, зная значение $y$, мы можем найти значение $x$ с использованием первого уравнения:

$x = y + 8 = 9 + 8 = 17$

Итак, два искомых натуральных числа равны 9 и 17.