Question

Доказать, что n^3-9n делится на 162, если известно, что оно делится на 3

Answer 1

////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства, что выражение $n^3 - 9n$ делится на 162, если оно делится на 3, мы можем воспользоваться свойствами деления и разложением на множители.

Известно, что $n^3 - 9n$ делится на 3, что означает, что остаток от деления этого выражения на 3 равен нулю. Это можно записать как:

$n^3 - 9n \equiv 0 \pmod{3}$

Теперь разложим $162$ на простые множители:

$162 = 2 \cdot 3^4$

Мы видим, что $162$ содержит множитель $3^4$. Для того чтобы доказать, что $n^3 - 9n$ делится на 162, нам нужно показать, что оно также делится на $3^4$.

Итак, мы знаем, что:

$n^3 - 9n \equiv 0 \pmod{3}$

Это означает, что $n^3$ и $9n$ имеют одинаковые остатки при делении на 3. Теперь давайте рассмотрим выражение $n^3 - 9n$ в модуле $3^4$. Мы можем записать:

$n^3 - 9n \equiv 0 \pmod{3^4}$

Теперь мы знаем, что остаток от деления $n^3 - 9n$ на $3^4$ равен нулю, что означает, что $n^3 - 9n$ делится на $3^4 = 162$.

Таким образом, мы доказали, что если $n^3 - 9n$ делится на 3, то оно также делится на 162.