Question

Сборная по гимнастике должна содержать 3 гимнастки в основной группе и одну в запасе. Сколькими способами может быть создана сборная из 8 кандидаток? Необходимо с решением. Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ в прикрепленных файлах

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно сочетания.

У нас есть 8 кандидаток, из которых нужно выбрать 3 для основной группы и 1 для запаса. Для выбора 3 гимнасток из 8, мы можем использовать сочетания C(8, 3), которое равно количеству способов выбрать 3 гимнастки из 8 без учета порядка. Это можно вычислить следующим образом:

C(8, 3) = 8! / (3!(8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Теперь нам нужно выбрать 1 гимнастку из оставшихся 5 для запаса. Это можно сделать C(5, 1) способом, где 5 - количество оставшихся кандидаток, и 1 - количество мест в запасе.

C(5, 1) = 5! / (1!(5 - 1)!) = 5! / (1! * 4!) = (5 * 4) / (1 * 1) = 20

Теперь умножим количество способов выбрать основную группу на количество способов выбрать гимнастку для запаса:

56 * 20 = 1120

Итак, сборную по гимнастике можно создать 1120 способами из 8 кандидаток, где 3 будут в основной группе, а 1 в запасе.