Question

45 Баллов Найдите натуральные числа a и b, не делящиеся друг на друга, если НОК (a, b) = 432, НОД (a, b) = 72.

Answer 1

432:72=6

6 разлагаем на простые множители. 6=2×3

72÷3=24×6=144

72÷2=36×6=216

ОТВЕТ: 144 И 216

Answer 2

Для нахождения натуральных чисел a и b, которые не делятся друг на друга, но имеют наибольший общий делитель (НОД) равный 72 и наименьшее общее кратное (НОК) равное 432, мы можем воспользоваться следующей формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Известно, что НОК(a, b) = 432 и НОД(a, b) = 72. Подставим эти значения в формулу:

432 = (a * b) / 72

Теперь умножим обе стороны на 72, чтобы избавиться от дроби:

432 * 72 = a * b

31104 = a * b

Теперь нам нужно разложить число 31104 на простые множители. Это поможет нам найти различные пары чисел a и b. Возможные пары таких чисел можно получить путем разложения 31104 на простые множители и их комбинирования в разные способы. Одна из таких пар будет удовлетворять условиям задачи.

Разложим 31104:

31104 = 2^8 * 3^1 * 17^2

Теперь мы можем составить различные пары a и b, используя простые множители:

a = 2^8 * 3^1 = 256 * 3 = 768 b = 17^2 = 289

Или

a = 2^8 = 256 b = 3^1 * 17^2 = 3 * 289 = 867

Обе эти пары чисел a и b соответствуют условиям задачи: их НОД равен 72 (НОД(768, 289) = 72) и НОК равен 432 (НОК(768, 289) = 432).