Question

F(x)=4+2x-6x^2, A(-2;0) Найдите первообразную, график которой проходит через данную точку.

Answer 1

решение во вложении

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции F(x) = 4 + 2x - 6x^2, которая проходит через данную точку A(-2, 0), мы должны найти функцию F(x), которая будет производной данной функции F(x) и удовлетворять условию F(-2) = 0.

Сначала найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx (4 + 2x - 6x^2)

F'(x) = 2 - 12x

Теперь мы имеем производную функции F(x), которая равна F'(x) = 2 - 12x. Чтобы найти первообразную F(x), мы интегрируем F'(x):

F(x) = ∫(2 - 12x) dx

Интегрируем каждый член по отдельности: ∫2 dx - ∫(12x) dx

F(x) = 2x - (12/2)x^2 + C

F(x) = 2x - 6x^2 + C

Теперь у нас есть общая форма первообразной функции F(x), где C - произвольная константа. Чтобы найти значение этой константы, используем условие, что F(-2) = 0:

0 = 2(-2) - 6(-2)^2 + C 0 = -4 - 24 + C C = 28

Итак, первообразная функции F(x), проходящая через точку A(-2, 0), имеет вид:

F(x) = 2x - 6x^2 + 28