Question

У правильній чотирикутній піраміді двогранний кут при основі до­рівнює, a . Знайдіть повну поверхню піраміди, якщо відстань від основи її висоти до бічної грані дорівнює d

Answer 1

Можно пожалуйста побольше информации, извините что пишу в ответ, я не знаю куда можно написать такую прозьбу.

Answer 2

Нехай $ABCD$ - основа правильної чотирикутної піраміди, а $E$ - вершина. Двогранный кут при основі $ABCD$ дорівнює $a$. Зауважте, що цей кут розділяє основу на дві рівні частини, кожна з яких є прямокутником зі сторонами $AB$ і $BC$.

Ми можемо розглянути одну з таких частин основи як прямокутник з площею $S_{\text{осн}} = AB \cdot BC$.

Тепер, якщо $d$ - відстань від основи до вершини $E$, то ми можемо використовувати трикутник $AED$ для знаходження площі однієї з бічних граней.

За теоремою Піфагора, $AE^2 = AD^2 - ED^2$. Маємо $AE = \sqrt{AD^2 - d^2}$. Виразимо $AD$ через сторону основи та висоту піраміди $h$. За властивостями правильної чотирикутної піраміди, $AD = \sqrt{AB^2 + h^2}$.

Отже, площа бічної поверхні однієї з граней (скажімо, $S_1$) може бути знайдена як:

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AE = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \sqrt{AB^2 + h^2 - d^2}$

Піраміда має чотири бічні грані, тому повна площа її поверхні (позначена $S_{\text{повн}}$) буде:

$S_{\text{повн}} = 4 \cdot S_1 = 2 \cdot AB \cdot \sqrt{AB^2 + h^2 - d^2}$

Будь ласка, зауважте, що ці формули використовуються при відомих значеннях $AB$, $h$, $d$ та $a$.