Question

В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта. По жеребьёвке из команды выбирают 3 спортсменов. Найти вероятность того, что один из трех спортсменов является мастером спорта.

Answer 1

Общее число возможных вариантов выбрать 3-х спортсменов из 12 = С (3,12)=12!/(9!*3!)=10*11*12/(2*3)=220. Общее число "хороших" для нас вариантов = С (5,3)= (т. е. выбираем 3-х из 5-ти) = 5!/(3!*2!)=4*5/2=10. Итак, ответ 10/220=1/22

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики и вероятности.

У нас есть 12 спортсменов, и мы выбираем 3 из них. Сначала давайте найдем общее количество способов выбрать 3 спортсменов из 12, что можно выразить как сочетание из 12 по 3:

C(12, 3) = 12! / (3!(12 - 3)!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220 способов.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 спортсменов так, чтобы один из них был мастером спорта. Есть 5 мастеров спорта из 12 спортсменов. Мы можем выбрать одного из них в сочетании из 5 по 1 способу, а остальных 2 спортсменов выбрать из 7 остальных (не-мастеров) в сочетании из 7 по 2 способа.

C(5, 1) * C(7, 2) = 5 * (7 * 6) / (2 * 1) = 35 способов выбрать одного мастера и двух не-мастеров.

Итак, вероятность того, что один из трех спортсменов, которых мы выберем, является мастером спорта, равна:

P = (Количество способов выбрать мастера и двух не-мастеров) / (Общее количество способов выбрать 3 спортсменов)

P = 35 / 220 ≈ 0.1591.

Таким образом, вероятность составляет около 0.1591 или примерно 15.91%.