Question

Жители Страны Чудес делятся на хоббитов и викингов. Однажды 27 жителей сели за круглый стол так, чтобы растояния между соседями были одинаковыми. Оказалось, что между каждыми двумя хоббитами сидели как минимум два викинга. Докажите, что найдутся три викинга, сидящих на равных расстояниях друг от друга. 20 БАЛЛОВ!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По условию между каждыми двумя хоббитами сидит два викинга. Значит хоббитов меньше , чем викингов . Если 27:9=3 получим 9 групп по 3 жителя  в группе. В каждой из этих групп должен быть 1 хоббит, получается что хоббитов не больше или равно  9.  

27 угольник -  равносторонний, а в равностороннем многоугольнике можно образовать равносторонний треугольник . А поскольку хоббитов всего 9, значит в любом случае, найдется 3 викинга , которые сидят на равном расстоянии друг от друга  в вершинах этого равносторонего треугольника.

Если хоббитов меньше 9, тогда в 9 группах по 3 жителя  найдется тройка , где будут только викинги.А поскольку жители сидят на одинаковом расстоянии друг от друга, то викинги будут сидеть на равном расстоянии друг от друга.

Answer 2

Давайте рассмотрим это утверждение и докажем его.

Допустим, что сначала мы разместим хоббитов вокруг круглого стола так, чтобы между каждыми двумя хоббитами сидели как минимум два викинга. Это означает, что распределение викингов должно выглядеть следующим образом:

H V V H V V H V V H V V H V V H V V H

Здесь "H" обозначает хоббита, а "V" обозначает викинга. Как видно, между каждыми двумя хоббитами сидят два викинга, и мы распределили их равномерно вокруг стола.

Теперь предположим, что нет трех викингов, сидящих на равных расстояниях друг от друга. Это значит, что между любыми тремя викингами будет хотя бы один хоббит. Рассмотрим такой случай:

V H V H V H

Здесь у нас есть три викинга, но между каждыми двумя из них сидит по одному хоббиту. Однако, если мы продолжим расставлять хоббитов и викингов так, как описано выше, то мы не сможем избежать ситуации, когда найдутся три викинга, сидящих на равных расстояниях друг от друга.

Таким образом, мы доказали, что найдутся три викинга, сидящих на равных расстояниях друг от друга в данной конфигурации жителей Страны Чудес.