Question

Какие значения может принимать cosz, если sinz=-1/√3

Answer 1

sin² z+cos² z=1

cos=√(1-1/3)=√(2/3)

Answer 2

Если sin(z) = -1/√3, то мы можем использовать тригонометрические идентичности для определения cos(z). Вначале найдем значение sin(z) и cos(z) для угла 30 градусов (π/6 радиан) или -30 градусов (-π/6 радиан), так как sin(π/6) = -sin(-π/6) = -1/√3:

sin(π/6) = -1/√3 cos(π/6) = √(1 - sin²(π/6)) = √(1 - (1/√3)²) = √(1 - 1/3) = √(2/3) = √2/√3 = √2/√3 * √3/√3 = √(2/3) * √3/3 = √6/3

Итак, cos(π/6) = √6/3.

Теперь, используя периодичность тригонометрических функций, мы можем найти другие значения cos(z), соответствующие sin(z) = -1/√3, так как sin(z) имеет период 2π:

cos(z) = cos(π/6 + 2πn), где n - целое число.

Таким образом, cos(z) может принимать значения:

cos(π/6) = √6/3 cos(π/6 + 2π) = √6/3 cos(π/6 + 4π) = √6/3 и так далее для всех целых значений n.