Question

F(x)=ln cos^2*4z, z=pi/16f(t)=4cos^2*t, t=pi/4f(t)=4sin^5*2t, t=pi/8f(z)=e^(sinz)+e(cosz), z=pi/2f(y)=lntg3y, y=pi/12

Answer 1

F`(z)=-8cos4zsin4z/cos²4z=-4sin8z/cos²4z
f`(π/16)=-4sinπ/2/cos²π/4=-4:1/2=-8

f`(t)=-8costsint=-4sin2t
f`(π/4)=-4sinπ/2=-4

f`(t)=40sin^4(2t)cos(2t)
f`(π/8)=40sin^4(π/4)cos(π/4)=40*1/4*√2/2=5√2

f`(z)=cosz*e^sinz -sinz*e^cosz
f`(π/2)=cosπ/2*e^sinπ/2 -sinπ/2*e^cosπ/2=0-1=-1

f`(y)=3/tg3ycos²3y=3cos3e/sin3ycos²3y=3/sin3ycos3y=6/sin6y
f`(π/12)=6/sinπ/2=6/1=6

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из этих математических выражений по очереди и найдем их значения.

Выражение F(x) = ln(cos^2(4z)), z = pi/16

Для начала, заменим z на значение pi/16 и вычислим выражение внутри косинуса:

cos^2(4z) = cos^2(4 * pi/16) = cos^2(pi/4) = (1/√2)^2 = 1/2

Теперь, возьмем натуральный логарифм от этого значения:

ln(1/2) ≈ -0.693147

Таким образом, F(x) при z = pi/16 равно примерно -0.693147.

Выражение f(t) = 4cos^2(t), t = pi/4

Аналогично, заменим t на значение pi/4 и вычислим косинус:

cos^2(pi/4) = (1/√2)^2 = 1/2

Теперь, умножим это значение на 4:

4 * 1/2 = 2

Таким образом, f(t) при t = pi/4 равно 2.

Выражение f(t) = 4sin^5(2t), t = pi/8

Заменим t на значение pi/8 и вычислим синус:

sin^5(2 * pi/8) = sin^5(pi/4) = (1/√2)^5 = 1/√32

Теперь, умножим это значение на 4:

4 * 1/√32 = 4/√32 = 4/(4√2) = 1/√2 = √2/2

Таким образом, f(t) при t = pi/8 равно √2/2.

Выражение f(z) = e^(sin(z)) + e^(cos(z)), z = pi/2

Заменим z на значение pi/2 и вычислим синус и косинус:

sin(pi/2) = 1 cos(pi/2) = 0

Теперь, возведем число e в степень sin(pi/2) и cos(pi/2):

e^(sin(pi/2)) = e^1 = e e^(cos(pi/2)) = e^0 = 1

Теперь, сложим эти два значения:

e + 1

Таким образом, f(z) при z = pi/2 равно e + 1.

Выражение f(y) = ln(tan(3y)), y = pi/12

Заменим y на значение pi/12 и вычислим тангенс:

tan(3 * pi/12) = tan(pi/4) = 1

Теперь, возьмем натуральный логарифм от этого значения:

ln(1) = 0

Таким образом, f(y) при y = pi/12 равно 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.