Question

Как это делать?решите пж:вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2^x y=0 x=0 x=2

Answer 1

Две линии - оси координат, следственно одна вершина фигуры находится в точке начала координат.

x = 2 (ограничение) <=> x фигуры <= 2.

Последняя линии ограничивает "верх" фигуры.

На промежутке x >= 0 u x <=2 | y = 2^x >= 1 u y = 2^x <= 4

Дальше считать площадь для криволинейной трапеции.

Answer 2

S = 0-2 integral 2^x dx = (2^x)/ln2 |0-2 = (2^2 - 2^0)/ln 2 = 3/ln 2

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = 2^x, y = 0, x = 0 и x = 2, мы можем разделить эту фигуру на две части: одну под графиком функции y = 2^x, а другую под осью x.

1. Сначала найдем точки пересечения графика y = 2^x с осями x и y.

   a) С осью x: Уравнение x = 0 соответствует оси y, и это точка, в которой график функции пересекает ось x.

   b) С осью y: Уравнение y = 0 соответствует оси x (ось абсцисс), и это точка, в которой график функции пересекает ось y.

2. Теперь нам нужно найти точку пересечения графика y = 2^x и x = 2. Для этого подставим x = 2 в уравнение y = 2^x:

   y = 2^2 y = 4

   Таким образом, точка пересечения графика y = 2^x и x = 2 равна (2, 4).

3. Теперь у нас есть все точки пересечения, которые образуют нашу фигуру. Это точки (0, 0), (2, 4) и (2, 0).

4. Площадь фигуры можно найти, разделяя ее на две части:

   • Площадь под графиком функции y = 2^x.
   • Площадь под осью x между x = 0 и x = 2.

5. Площадь под графиком функции y = 2^x можно найти с помощью определенного интеграла:

   ∫[0, 2] 2^x dx

   Для вычисления этого интеграла потребуется знание интеграла от функции 2^x. Интеграл будет выглядеть так:

   ∫[0, 2] 2^x dx = [2^x / ln(2)] [0, 2] = (2^2 / ln(2)) - (2^0 / ln(2)) = (4/ln(2)) - (1/ln(2))

6. Площадь под осью x между x = 0 и x = 2 равна просто прямоугольнику шириной 2 и высотой 0:

   Площадь = 2 * 0 = 0

7. Теперь суммируем площади обоих частей:

   Площадь фигуры = (4/ln(2)) - (1/ln(2)) + 0

8. Подсчитываем значение выражения:

   Площадь фигуры = (4/ln(2)) - (1/ln(2))

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 2^x, y = 0, x = 0 и x = 2, равна (4/ln(2)) - (1/ln(2)) или примерно 5.386.