Question

От Островца до Ошмян 24 км. Двое из троих друзей хотят добраться из Островца в Ошмяны, а третий - из Ошмян в Островец. К них есть один велосипед, первоначально находящийся в Островце. Каждый из друзей может идти со скоростью не более 6 км/ч и ехать на велосипеде со скоростью не более 18 км/ч. Оставлять велосипед без присмотра нельзя. Докажите, что через 2 часа и 40 минут все трое друзей смогут оказаться в пунктах назначения.

Answer 1

Схему движения выстроим след. образом.

Одновременно из пункта Ост. выехал 1 друг и вышел 2ой, навстречу им двинулся пешком 3й. Т.к. скорость велосипеда

18:6=3 в 3 раза больше скорости пешехода, то за час пути велосипедит проезжает 3/4, а пешеход идет 1/3 пути.

24·3/4=18 км (проехал до встречи 1й)

24·1/4=6 км (прошел до встречи 3й)

Значит друзья  1 и 3 встретились в точке А через час после старта.

За этот же час 2й друг прошел 6 км до точки В и дожидается 3го, который пересел на велосипед, а 1й продолжил путь пешком.

18:18+6:6=2 ч (в пути 1й друг)

3й друг проедет до точки В, где его ждет 2й

18-6=12 км  и далее пойдет пешком 6 км

12:18=2/3 ч (проедет на велосипеде 3й от А до В)

1+2/3+1=2 2/3 ч (в пути 3й друг)

Пересевшему на велосипед 2му другу остается проехать 18 км (1 ч) до Ош., но помним, что у него в пути пауза 2/3 часа, пока он ждал 3го с велосипедом.

1+2/3+1=2 2/3 ч (в пути 2й друг)

2 2/3 ч=2 ч 40 мин

______________________________________________

Почему пауза в пути у 2го? Если бы он продолжал двигаться навстречу ведосипедисту (3й), то прошел бы из разделявших их 12 км 1/4=3 км, итого 6+3=9 км пешком (С). Эти 9км 3й друг шел бы пешком до Ост., отдав велосипед 2му, 9:6=1 1/2 ч, а 3/4 от 12 км (между А и С) - 9 км он бы проехал за 1/2 ч.

1+ 1/2+ 1 1/2=3 ч - таково было бы время в пути 3го друга. Это не укладывается в отведенные рамки.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть два пункта: Островец (A) и Ошмяны (B), и расстояние между ними составляет 24 км.

Два из трех друзей хотят добраться из A в B, а третий хочет доехать из B в A. У нас есть один велосипед, который находится в A. Каждый из друзей может идти со скоростью не более 6 км/ч и ехать на велосипеде со скоростью не более 18 км/ч.

Давайте рассмотрим возможные способы перемещения друзей из A в B и из B в A:

1. Первый друг идет пешком из A в B со скоростью 6 км/ч. Он добирается до B за (24 км / 6 км/ч) = 4 часа.

2. Второй друг идет пешком из A в B со скоростью 6 км/ч. Также 4 часа.

3. Третий друг берет велосипед из A и начинает движение со скоростью 18 км/ч в направлении B. Он добирается до B за (24 км / 18 км/ч) = 4/3 часа, что составляет 1 час и 20 минут.

Таким образом, первый и второй друзья добираются до B через 4 часа каждый, а третий друг добирается туда через 1 час и 20 минут.

Теперь они хотят вернуться из B в A:

1. Первый и второй друзья могут идти пешком из B в A со скоростью 6 км/ч. Они доберутся до A за 4 часа каждый.

2. Третий друг берет велосипед из B и начинает движение со скоростью 18 км/ч в направлении A. Он добирается до A за (24 км / 18 км/ч) = 4/3 часа, что также составляет 1 час и 20 минут.

Таким образом, каждый из друзей добирается до своего пункта назначения за 4 часа, и они все смогут оказаться в пунктах назначения через 2 часа и 40 минут.

Таким образом, мы доказали, что через 2 часа и 40 минут все трое друзей смогут оказаться в пунктах назначения.