Question

Три малыша Даня, Миша и Вова в одно время вышли из школы и отправились в дом Кино, который находится в 17 километрах от школы. У них есть один велосипед на троих, а на пути от школы до кинотеатра есть две велосипедные стоянки. Они решили, что Даня проедет на велосипеде до первой стоянки, оставит велосипед там, а дальше пойдет пешком. Миша пойдет пешком до первой стоянки, проедет на велосипеде до второй стоянки, а дальше пойдет пешком. Вова пойдет пешком до второй стоянки, а оттуда доедет на велосипеде до кинотеатра. Даня ходит со скоростью 5 км/ч, Миша — 4 км/ч, Вова — 6 км/ч, а ездят на велосипеде они все со скоростью 20 км/ч. Все три мальчика прибыли к кинотеатру одновременно. Найдите какое расстояние (в км) проехал на велосипеде Вова.

Answer 1

A ___ x ___ B ___ y ___ C ___(17-x-y) __ D

Даня:  х км едет на велосипеде, остальные  y+17-x-y=(17-x) км идет пешком.

Время Дани:

(x/20) + (17-x)/5

Миша:  х км идет пешком, у км едет на велосипеде, и снова  (17-x-y) км идет пешком.

Время Миши:

(x/4) +(y/20) +  (17-x-y)/4

Вова:  (х+y) км идет пешком, (17-x-y) км едет на велосипеде

Время Вовы:

(x+y)/6 + (17-x-y)/20

Приравниваем  время Дани и Миши, время Дани и Вовы:

{(x/20) + (17-x)/5 = (x/4) +(y/20) +  (17-x-y)/4

{(x/20) + (17-x)/5 =(x+y)/6 + (17-x-y)/20

Умножаем первое уравнение на 20, второе на 60

{4y-3x=17

{7y+16x=153

x=5,8

y=8,6

17-x-y=2,6 км

О т в е т. 2,6 км

Answer 2

Давайте предположим, что Вова проехал на велосипеде x километров.

Теперь давайте рассмотрим путь каждого мальчика:

1. Даня: Он проехал на велосипеде до первой стоянки, что составляет 17 - x километров (осталось проехать пешком).
2. Миша: Он прошел пешком до первой стоянки, что составляет 17 - x километров (осталось проехать на велосипеде до второй стоянки), затем проехал на велосипеде до второй стоянки, что составляет x километров (осталось проехать пешком).
3. Вова: Он прошел пешком до второй стоянки, что составляет x километров (осталось проехать на велосипеде до кинотеатра).

Теперь мы знаем, что время, которое потратил каждый мальчик, одинаково, так как они прибыли одновременно.

Для Дани время равно: Время = (17 - x) / 5

Для Миши время равно: Время = (17 - x) / 4 + x / 20

Для Вовы время равно: Время = x / 6

Так как время у всех трех мальчиков одинаково, мы можем приравнять их уравнения времени:

(17 - x) / 5 = (17 - x) / 4 + x / 20 = x / 6

Для решения этого уравнения сначала упростим его:

1. Умножим все части уравнения на 60, чтобы избавиться от знаменателей: 12(17 - x) = 15(17 - x) + 3x = 10x

2. Раскроем скобки: 204 - 12x = 255 - 15x = 10x

3. Соберем x-термы на одной стороне уравнения, а константы на другой: 12x + 15x + 10x = 204 + 255

4. Произведем вычисления: 37x = 459

5. Разделим обе стороны на 37, чтобы найти значение x: x = 459 / 37 ≈ 12.4054

Теперь мы знаем, что Вова проехал на велосипеде около 12.4054 километров.