Question

Три малыша Даня, Миша и Вова в одно время вышли из школы и отправились в дом Кино, который находится в 17 километрах от школы. У них есть один велосипед на троих, а на пути от школы до кинотеатра есть две велосипедные стоянки. Они решили, что Даня проедет на велосипеде до первой стоянки, оставит велосипед там, а дальше пойдет пешком. Миша пойдет пешком до первой стоянки, проедет на велосипеде до второй стоянки, а дальше пойдет пешком. Вова пойдет пешком до второй стоянки, а оттуда доедет на велосипеде до кинотеатра. Даня ходит со скоростью 5 км/ч, Миша — 4 км/ч, Вова — 6 км/ч, а ездят на велосипеде они все со скоростью 20 км/ч. Все три мальчика прибыли к кинотеатру одновременно. Найдите какое расстояние (в км) проехал на велосипеде Даня?

Answer 1

Предположим, что х1 - это время передвижения до первой стоянки, х2 - время передвижения до второй стоянки, х3 - время передвижения до кинотеатра, Составляем систему уравнений:

20х1+5х2+5х3=17

4х1+20х2+4х3=17

6х1+6х2+20х3=17

Отсюда находим каждый х:

х1=0,495

х2=0.58

х3=0,84

Значит Вова проехал на велосипеде

20х0,84=16,8 км

Answer 2

Пусть расстояние от школы до первой стоянки равно $x$ км, а расстояние от первой стоянки до второй стоянки равно $y$ км. Тогда расстояние от второй стоянки до кинотеатра также будет равно $y$ км.

Для того чтобы найти расстояние на велосипеде, пройденное Даней, нужно вычислить расстояние, которое он прошел пешком, и вычесть его из расстояния от школы до первой стоянки. Даня прошел расстояние от школы до первой стоянки со скоростью 5 км/ч, что заняло у него $x/5$ часов. Затем он прошел пешком расстояние от первой стоянки до второй стоянки со скоростью 4 км/ч, что заняло у него $y/4$ часов. Таким образом, Даня был пешком в течение всего времени до прибытия кинотеатра, то есть еще в течение времени, равного расстоянию от второй стоянки до кинотеатра, деленного на его скорость пешком:

$\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{y}{6} = \frac{17}{20}$

Решая уравнение относительно $x$, получаем:

$x = \frac{17}{20} \cdot 5 - \frac{y}{4} - \frac{y}{6} = \frac{17}{4} - \frac{5}{6} y$

Так как расстояние на велосипеде, пройденное Даней, равно расстоянию от школы до первой стоянки, минус расстояние, которое он прошел пешком, то:

$\text{расстояние на велосипеде} = x - \frac{x}{5} = \frac{4}{5}x = \frac{4}{5} \left(\frac{17}{4} - \frac{5}{6} y\right) = 3.4 - \frac{2}{3}y$

Таким образом, Даня проехал на велосипеде $\boxed{3.4 - \frac{2}{3}y}$ км. Осталось найти $y$. Из уравнения, которое мы получили выше, можно выразить $y$:

$y = \frac{4}{5} \cdot \frac{17}{4} - \frac{4}{5} x = \frac{17}{5} - \frac{4}{5}x$

Подставляем это выражение для $y$ в уравнение, которое мы использовали для вычис