Question

0,72(5),.,0,1(06),.,0,2(375) переведите ПЕРЕОДИЧЕСКУЮ дробь в ОБНЫКНОВЕННУЮ

Answer 1

x=0,72(5)

100x=72,(5)

1000x=725,(5)

1000x-100x=900x=725,(5)-72,(5)=653

x=653/900

x=0,1(06)

10x=1,(06)

1000x=106,(06)

1000x-10x=990x=105

x=105/990=7/66

x=0,2(375)

10x=2,(375)

10000x=2375,(375)

10000x-10x=9990x=2373

x=2373/9990=791/3330

Answer 2

Чтобы перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную, давайте представим данную дробь как сумму двух частей: непериодической и периодической.

Дано: 0,72(5) = 0,7252525...

1. Обозначим x = 0,72(5).

2. Вычтем из x десятичную дробь без периода, равную начальной части до начала периода: x = 0,7252525...

   • 0,07(25)...

   ---

   0,65

3. Теперь дробь x стала непериодической. Разделим полученное число на 10 столько раз, сколько знаков в периоде, чтобы избавиться от периода: x = 0,65 x / 10 = 0,065 x / 100 = 0,0065

4. Теперь сложим все части: 0,72(5) = 0,07(25) + 0,65 + 0,0065 + ...

5. Объединим числа справа от знака равенства: 0,72(5) = 0,07256565...

6. Теперь у нас есть число без периода и с непериодической частью 0,0725. Мы можем записать это как обыкновенную дробь: 0,72(5) = 0,0725 = 725 / 10000

Итак, обыкновенная дробь, эквивалентная 0,72(5), равна 725/10000.